初中数学试题

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=\mathit{AD}=5$， $\mathit{BC}=4$， $M$、 $N$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{CB}$上的点， $\mathit{AM}=\mathit{CE}=1$， $\mathit{AN}=3$，点 $P$从点 $M$出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\mathit{MB}-\mathit{BE}$向点 $E$运动，同时点 $Q$从点 $N$出发，以相同的速度沿折线 $\mathit{ND}-\mathit{DC}-\mathit{CE}$向点 $E$运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设 $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $S$，运动时间为 $t$秒，则 $S$与 $t$函数关系的大致图象为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

定义：点 $A(x,y)$为平面直角坐标系内的点，若满足 $x=y$，则把点 $A$叫做“平衡点”．例如： $M(1,1)$， $N(-2,-2)$都是“平衡点”．当 $-1⩽x⩽3$时，直线 $y=2x+m$上有“平衡点”，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $0⩽m⩽1$B． $-3⩽m⩽1$C． $-3⩽m⩽3$D． $-1⩽m⩽0$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{AD}=8$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CG}\perp \mathit{BE}$，垂足为 $G$，若 $\mathit{EF}=2$，则线段 $\mathit{CG}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{15}{2}$B． $4\sqrt{3}$C． $2\sqrt{15}$D． $\sqrt{55}$

济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 $A$处仰望塔顶，测得仰角为 $30°$，再往楼的方向前进 $60m$至 $B$处，测得仰角为 $60°$，若学生的身高忽略不计， $\sqrt{3}\approx 1.7$，结果精确到 $1m$，则该楼的高度 $\mathit{CD}$为 $($　　 $)$

A． $47m$B． $51m$C． $53m$D． $54m$

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则 $k$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $k<1$B． $k⩽1$C． $k>-1$D． $k>1$

某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{9}$

如图，若一次函数 $y=-2x+b$的图象交 $y$轴于点 $A(0,3)$，则不等式 $-2x+b>0$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>\frac{3}{2}$B． $x>3$C． $x<\frac{3}{2}$D． $x<3$

如图，在 $6\times 6$方格中有两个涂有阴影的图形 $M$、 $N$，①中的图形 $M$平移后位置如②所示，以下对图形 $M$的平移方法叙述正确的是 $($　　 $)$

A．向右平移2个单位，向下平移3个单位

B．向右平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向下平移4个单位

D．向右平移2个单位，向下平移4个单位

化简 $\frac{2}{x^2-1}÷\frac{1}{x-1}$的结果是 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{x+1}$B． $\frac{2}{x}$C． $\frac{2}{x-1}$D． $2(x+1)$

京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2+a=2a^3$B． $a^2·a^3=a^6$C． ${(-2a^3)}^2=4a^6$D． $a^6÷a^2=a^3$

如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，直线 $l_1//l_2$，等腰直角 $\mathit{\Delta ABC}$的两个顶点 $A$、 $B$分别落在直线 $l_1$、 $l_2$上， $\angle \mathit{ACB}=90°$，若 $\angle 1=15°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $35°$B． $30°$C． $25°$D． $20°$

随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $0.215\times {10}^4$B． $2.15\times {10}^3$C． $2.15\times {10}^4$D． $21.5\times {10}^2$

5的相反数是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{5}$B．5C． $-\frac{1}{5}$D． $-5$