初中数学试题

已知四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形，延长 $\mathit{CB}$到 $E$，使 $\mathit{CE}=\mathit{CA}$，连接 $\mathit{AE}$， $F$为 $\mathit{AE}$的中点，连接 $\mathit{BF}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，下列结论：

（1） $\mathit{BF}\perp \mathit{DF}$；

（2） $S_{\mathit{\Delta BDG}}=S_{\mathit{\Delta ADF}}$；

（3） $E{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FD}$；

（4） $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{BG}}=\frac{\mathit{BC}}{\mathit{AC}}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $3\mathit{cm}$，动点 $M$从点 $B$出发以 $3\mathit{cm}/s$的速度沿着边 $\mathit{BC}-\mathit{CD}-\mathit{DA}$运动，到达点 $A$停止运动，另一动点 $N$同时从点 $B$出发，以 $1\mathit{cm}/s$的速度沿着边 $\mathit{BA}$向点 $A$运动，到达点 $A$停止运动，设点 $M$运动时间为 $x\left(s\right)$， $\mathit{\Delta AMN}$的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$，则 $y$关于 $x$的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=11$，任作一条直线将 $\mathit{\Delta ABC}$分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有 $($　　 $)$

A．3条B．5条C．7条D．8条

正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 $\sqrt{3}:2$，则这个正多边形为 $($　　 $)$

A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形

用面积为 $12\pi$，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{10}$B． $4\sqrt{2}$C． $2\sqrt{2}$D．2

甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，已知两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转 $x$圈，则列方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{270}{200+x}=\frac{330}{x}$B． $\frac{270}{200-x}=\frac{330}{x}$

C． $\frac{270}{x}=\frac{330}{200+x}$D． $\frac{270}{x}=\frac{330}{200-x}$

将函数 $y=-2x$的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为 $($　　 $)$

A． $y=-2(x+3)$B． $y=-2(x-3)$C． $y=-2x+3$D． $y=-2x-3$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=46°$， $\angle C=74°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，那么 $\angle \mathit{BDC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $76°$B． $81°$C． $92°$D． $104°$

投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{6}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{2}$

如图，有理数 $a$， $b$， $c$， $d$在数轴上的对应点分别是 $A$， $B$， $C$， $D$，若 $a+c=0$，则 $b+d($　　 $)$

A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^7÷a^4=a^3$B． $5a^2-3a=2a$C． $3a^4·a^2=3a^8$D． ${\left(a^3{b}^2\right)}^2=a^5{b}^4$

4的算术平方根为 $($　　 $)$

A． $-2$B．2C． $\pm 2$D． $\sqrt{2}$

已知点 $P(x_0$， $y_0)$和直线 $y=\mathit{kx}+b$，则点 $P$到直线 $y=\mathit{kx}+b$的距离证明可用公式 $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}$计算．

例如：求点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离．

解：因为直线 $y=3x+7$，其中 $k=3$， $b=7$．

所以点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离为： $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}=\frac{|3\times (-1)-2+7|}{\sqrt{1+3^2}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $P(1,-1)$到直线 $y=x-1$的距离；

（2）已知 $\odot Q$的圆心 $Q$坐标为 $(0,5)$，半径 $r$为2，判断 $\odot Q$与直线 $y=\sqrt{3}x+9$的位置关系并说明理由；

（3）已知直线 $y=-2x+4$与 $y=-2x-6$平行，求这两条直线之间的距离．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，延长 $\mathit{CB}$至点 $F$，使 $\mathit{CF}=\mathit{CA}$，连接 $\mathit{AF}$， $\angle \mathit{ACF}$的平分线分别交 $\mathit{AF}$， $\mathit{AB}$， $\mathit{BD}$于点 $E$， $N$， $M$，连接 $\mathit{EO}$．

（1）已知 $\mathit{EO}=\sqrt{2}$，求正方形 $\mathit{ABCD}$的边长；

（2）猜想线段 $\mathit{EM}$与 $\mathit{CN}$的数量关系并加以证明．

某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？