已知点 P ( x 0 , y 0 ) 和直线 y = kx + b ,则点 P 到直线 y = kx + b 的距离证明可用公式 d = | k x 0 - y 0 + b | 1 + k 2 计算.
例如:求点 P ( - 1 , 2 ) 到直线 y = 3 x + 7 的距离.
解:因为直线 y = 3 x + 7 ,其中 k = 3 , b = 7 .
所以点 P ( - 1 , 2 ) 到直线 y = 3 x + 7 的距离为: d = | k x 0 - y 0 + b | 1 + k 2 = | 3 × ( - 1 ) - 2 + 7 | 1 + 3 2 = 2 10 = 10 5 .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点 P ( 1 , - 1 ) 到直线 y = x - 1 的距离;
(2)已知 ⊙ Q 的圆心 Q 坐标为 ( 0 , 5 ) ,半径 r 为2,判断 ⊙ Q 与直线 y = 3 x + 9 的位置关系并说明理由;
(3)已知直线 y = - 2 x + 4 与 y = - 2 x - 6 平行,求这两条直线之间的距离.
如图,在△ABC中,BE、CD相交于点E.设∠A=2∠ACD=70°,∠2=140°. 求∠1和∠DBE的度数。
(1)若,求的值。 ⑵已知,求的值。
计算(每题6分,共18分) (1) (2) (3)
雅美服装厂现有种布料,种布料,现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共套。已知做一套型号的时装需用种布料,种布料,可获利润元;做一套型号的时装需用种布料,种布料,可获利润元。若设生产型号的时装套数为,用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为元。 (1)请帮雅美服装厂设计出生产方案; (2)求(元)与(套)的函数关系,利用一次函数性质,选出(1)中哪个方案所获利润最大?最大利润是多少?
如图,直线是一次函数的图象,直线是一次函数 的图象。 (1)求、、三点坐标。(2)求的面积。