已知点 P ( x 0 , y 0 ) 和直线 y = kx + b ,则点 P 到直线 y = kx + b 的距离证明可用公式 d = | k x 0 - y 0 + b | 1 + k 2 计算.
例如:求点 P ( - 1 , 2 ) 到直线 y = 3 x + 7 的距离.
解:因为直线 y = 3 x + 7 ,其中 k = 3 , b = 7 .
所以点 P ( - 1 , 2 ) 到直线 y = 3 x + 7 的距离为: d = | k x 0 - y 0 + b | 1 + k 2 = | 3 × ( - 1 ) - 2 + 7 | 1 + 3 2 = 2 10 = 10 5 .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点 P ( 1 , - 1 ) 到直线 y = x - 1 的距离;
(2)已知 ⊙ Q 的圆心 Q 坐标为 ( 0 , 5 ) ,半径 r 为2,判断 ⊙ Q 与直线 y = 3 x + 9 的位置关系并说明理由;
(3)已知直线 y = - 2 x + 4 与 y = - 2 x - 6 平行,求这两条直线之间的距离.
(1)计算; ( 1 3 ) − 2 − ( − 1 ) 2016 − 25 + ( π − 1 ) 0
(2)化简: m 2 − 9 3 m 2 − 6 m ÷ ( 1 − 1 m − 2 )
解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
x − 1 > 2 x x − 1 3 ⩽ x + 1 9 .
(1)计算: − 2 2 + ( − 1 3 ) − 1 + 2 sin 60 ° − | 1 − 3 |
(2)先化简,再求值: ( x 2 − 1 x 2 − 2 x + 1 − x − 1 ) ÷ x + 1 x − 1 ,其中 x = − 2 .
关于 x 、 y 的方程组 2 x + y = 4 a + 6 3 x − y = a + 4 的解满足 x 大于0, y 小于4.求 a 的取值范围.
化简: a + 2 a 2 − 4 + a 2 − 3 a + 2 a 2 − 2 a + 1 ÷ a − 2 a − 1