已知点 P ( x 0 , y 0 ) 和直线 y = kx + b ,则点 P 到直线 y = kx + b 的距离证明可用公式 d = | k x 0 - y 0 + b | 1 + k 2 计算.
例如:求点 P ( - 1 , 2 ) 到直线 y = 3 x + 7 的距离.
解:因为直线 y = 3 x + 7 ,其中 k = 3 , b = 7 .
所以点 P ( - 1 , 2 ) 到直线 y = 3 x + 7 的距离为: d = | k x 0 - y 0 + b | 1 + k 2 = | 3 × ( - 1 ) - 2 + 7 | 1 + 3 2 = 2 10 = 10 5 .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点 P ( 1 , - 1 ) 到直线 y = x - 1 的距离;
(2)已知 ⊙ Q 的圆心 Q 坐标为 ( 0 , 5 ) ,半径 r 为2,判断 ⊙ Q 与直线 y = 3 x + 9 的位置关系并说明理由;
(3)已知直线 y = - 2 x + 4 与 y = - 2 x - 6 平行,求这两条直线之间的距离.
(本题满分l2分)某校学生到距离学校12km的科技馆,出租车的收费标准如下:出租车的行程在3km以内(包括3km),收费为4.5元;3km以上每增加1km(不足1km以1km计算)另收费0.5元. (1)写出出租车行驶的里程数(≥3km)与费用(元)之间的函数关系式. (2)身上仅有10元钱,乘出租车到科技馆的车费够不够? (3)如果出租车行驶了7.4km,问该收多少钱?
(本题每小题6分,共l8分) (1)计算: (2)先化简,再求值:,其中=1,. (3)解方程:
.解方程
计算