初中数学平行线之间的距离试题

已知 $\odot O$的半径为 10 ，弦 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{CD}=16$，则 $\mathit{AB}$和 $\mathit{CD}$的距离为　　．

已知点 $P(x_0$， $y_0)$和直线 $y=\mathit{kx}+b$，则点 $P$到直线 $y=\mathit{kx}+b$的距离证明可用公式 $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}$计算．

例如：求点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离．

解：因为直线 $y=3x+7$，其中 $k=3$， $b=7$．

所以点 $P(-1,2)$到直线 $y=3x+7$的距离为： $d=\frac{|k{x}_0-y_0+b|}{\sqrt{1+k^2}}=\frac{|3\times (-1)-2+7|}{\sqrt{1+3^2}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $P(1,-1)$到直线 $y=x-1$的距离；

（2）已知 $\odot Q$的圆心 $Q$坐标为 $(0,5)$，半径 $r$为2，判断 $\odot Q$与直线 $y=\sqrt{3}x+9$的位置关系并说明理由；

（3）已知直线 $y=-2x+4$与 $y=-2x-6$平行，求这两条直线之间的距离．

在同一平面内，设 $a$、 $b$、 $c$是三条互相平行的直线，已知 $a$与 $b$的距离为 $4\mathit{cm}$， $b$与 $c$的距离为 $1\mathit{cm}$，则 $a$与 $c$的距离为 $($　　 $)$

A． $1\mathit{cm}$B． $3\mathit{cm}$C． $5\mathit{cm}$或 $3\mathit{cm}$D． $1\mathit{cm}$或 $3\mathit{cm}$

已知直线 $a//b//c$， $a$与 $b$的距离为 $5\mathit{cm}$， $b$与 $c$的距离为 $2\mathit{cm}$，则 $a$与 $c$的距离是 $($　　 $)$

A． $3\mathit{cm}$B． $7\mathit{cm}$C． $3\mathit{cm}$或 $7\mathit{cm}$D．以上都不对

设 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ ， $\mathit{EF}$ 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{CD}$ 的距离是 $12\mathit{cm}$ ， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{CD}$ 的距离是 $5\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{EF}$ 的距离等于 　 　 $\mathit{cm}$ ．

如图，直线 $l_1//l_2//l_3$， $A$， $B$， $C$分别为直线 $l_1$， $l_2$， $l_3$上的动点，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$，线段 $\mathit{AC}$交直线 $l_2$于点 $D$．设直线 $l_1$， $l_2$之间的距离为 $m$，直线 $l_2$， $l_3$之间的距离为 $n$，若 $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{BD}=4$，且 $\frac{m}{n}=\frac{2}{3}$，则 $m+n$的最大值为　　．

如图，河的两岸 $l_1$与 $l_2$相互平行， $A$、 $B$是 $l_1$上的两点， $C$、 $D$是 $l_2$上的两点，某人在点 $A$处测得 $\angle \mathit{CAB}=90°$， $\angle \mathit{DAB}=30°$，再沿 $\mathit{AB}$方向前进20米到达点 $E$（点 $E$在线段 $\mathit{AB}$上），测得 $\angle \mathit{DEB}=60°$，求 $C$、 $D$两点间的距离．