如图，点O是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、

如图，点 $O$ 是 $ΔABC$ 内一点，连接 $OB$ 、 $OC$ ，并将 $AB$ 、 $OB$ 、 $OC$ 、 $AC$ 的中点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 依次连接，得到四边形 $DEFG$ ．

（1）求证：四边形 $DEFG$ 是平行四边形；

（2）若 $M$ 为 $EF$ 的中点， $OM = 3$ ， $∠ OBC$ 和 $∠ OCB$ 互余，求 $DG$ 的长度．

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下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A． $(- a + b) (a - b) \times a^{2} - b^{2} = a^{2} - b^{2}$ B． $a^{3} + a^{4} = a^{7}$

C． $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ D． $2^{3} = 6$

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习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A． $135 \times 10^{7}$ B． $1.35 \times 10^{9}$ C． $13.5 \times 10^{8}$ D． $1.35 \times 10^{14}$

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$- 2018$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

A．2018B． $\frac{1}{2018}$ C． $- 2018$ D． $- \frac{1}{2018}$

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，其中 $A (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ ．

（1）若直线 $y = mx + n$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点，求直线 $BC$ 和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上找一点 $M$ ，使点 $M$ 到点 $A$ 的距离与到点 $C$ 的距离之和最小，求出点 $M$ 的坐标；

（3）设点 $P$ 为抛物线的对称轴 $x = - 1$ 上的一个动点，求使 $ΔBPC$ 为直角三角形的点 $P$ 的坐标．

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如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $O$ 为 $BC$ 的中点， $AC$ 与半圆 $O$ 相切于点 $D$ ．

（1）求证： $AB$ 是半圆 $O$ 所在圆的切线；

（2）若 $\cos ∠ ABC = \frac{2}{3}$ ， $AB = 12$ ，求半圆 $O$ 所在圆的半径．

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