如图，直角 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，点 $D$是直角 $\mathit{\Delta ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的一点，过点 $D$作 $\mathit{AB}$的垂线交 $\mathit{AC}$于 $E$，过点 $C$作 $\angle \mathit{ECP}=\angle \mathit{AED}$， $\mathit{CP}$交 $\mathit{DE}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{PC}=3$， $\mathit{PF}=1$，求 $\mathit{AB}$的长．