初中数学切割线定理试题

如图，直角 $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$，点 $D$是直角 $\mathit{\Delta ABC}$斜边 $\mathit{AB}$上的一点，过点 $D$作 $\mathit{AB}$的垂线交 $\mathit{AC}$于 $E$，过点 $C$作 $\angle \mathit{ECP}=\angle \mathit{AED}$， $\mathit{CP}$交 $\mathit{DE}$的延长线于点 $P$，连接 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{PC}=3$， $\mathit{PF}=1$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图，过正方形 $\mathit{ABCD}$顶点 $\mathit{B}$， $\mathit{C}$的 $\mathit{\odot }\mathit{O}$与 $\mathit{AD}$相切于点 $\mathit{E}$，与 $\mathit{CD}$相交于点 $\mathit{F}$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$平分 $\mathit{\angle }\mathit{BFD}$．

（2）若 $\mathbf{tan}\mathit{\angle }\mathit{FBC}\mathit{=}\frac{\mathit{3}}{\mathit{4}}$， $\mathit{DF}\mathit{=}\sqrt{\mathit{5}}$，求 $\mathit{EF}$的长．

已知，如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=8$，半径为1的 $\odot O$与三角形的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$都相切，点 $P$为 $\odot O$上一动点，点 $Q$为 $\mathit{BC}$边上一动点，则 $\mathit{PQ}$的最大值与最小值的和为 $($　　 $)$

A．11B． $5\sqrt{2}+4$C． $5\sqrt{2}+5$D．12

如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 $\stackrel{̂}{\mathit{BE}}$的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2， $\mathit{AC}=\sqrt{6}$，求AB的长．

如图，抛物线为常数，与轴交于，两点，点为抛物线的顶点，点的坐标为，，连接并延长与过，，三点的相交于点．

（1）求点的坐标；

（2）过点作的切线交轴于点．

①如图1，求证：；

②如图2，连接，，，当，时，求的值．

如图，线段经过的圆心，交于、两点，，为的弦，连结，，连结并延长交于点，连结交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求的半径的长；

（3）求线段的长．