初中数学试题

如图，已知 $△ABC$中， $\angle CAB＝20°，\angle ABC＝30°$，将 $△ABC$绕 $A$点逆时针旋转 $50°$得到 $△AB\prime C\prime$，以下结论：① $BC＝B\prime C\prime$，② $AC\parallel C\prime B\prime$，③ $C\prime B\prime \perp BB\prime$，④ $\angle ABB\prime ＝\angle ACC\prime$，正确的有（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

如图，在 $△ABC$中， $BD$平分 $\angle ABC$，以点 $A$为圆心，以任意长为半径画弧交射线 $AB，AC$于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点 $E$，作射线 $AE$，交 $BD$于点 $I$，连接 $CI$，以下说法错误的是（　　）

A．	$I$到 $AB，AC$边的距离相等
B．	$CI$平分 $\angle ACB$
C．	$I$是 $△ABC$的内心
D．	$I$到 $A，B，C$三点的距离相等

如图，在 $▱ABCD$中， $AB＝8$，点 $E$是 $AB$上一点， $AE＝3$，连接 $DE$，过点 $C$作 $CF\parallel DE$，交 $AB$的延长线于点 $F$，则 $BF$的长为（　　）

A．

$5$

B．

$4$

C．

$3$

D．

$2$

如图1所示，将长为 $6$的矩形纸片沿虚线折成 $3$个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中 $a$的值可以是（　　）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$3$

D．

$4$

在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有 $24$个测试位，分成 $6$组，同组 $4$个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为 $A，B，C，D，E，F$，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题 $A$的概率为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{24}$

已知一个函数的因变量 $y$与自变量 $x$的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（　　）

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣2	0	2	4	…

A．

$y＝2x$

B．

$y＝x﹣1$

C．

$y=\frac{2}{\mathrm{x}}$

D．

$y＝x^2$

若 $x＝﹣1$是方程 $x^2+x+m＝0$的一个根，则此方程的另一个根是（　　）

A．

$﹣1$

B．

$0$

C．

$1$

D．

$2$

若 $x＝2$是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{＜}1\\ \mathrm{x}\mathrm{＜}-1\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{＜}1\\ \mathrm{x}\mathrm{＞}-1\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{＞}1\\ \mathrm{x}\mathrm{＜}-1\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\mathrm{＞}1\\ \mathrm{x}\mathrm{＞}-1\end{array}\right.$

下列各式中，运算结果等于 $a^2$的是（　　）

A．

$a^3﹣a$

B．

$a+a$

C．

$a•a$

D．

$a^6÷a^3$

四个实数 $-\sqrt{2}$， $1$， $2$， $\frac{1}{3}$中，比 $0$小的数是（　　）

A．

$-\sqrt{2}$

B．

$1$

C．

$2$

D．

$\frac{1}{3}$

如图，将矩形纸片 $ABCD$折叠，使点 $B$与点 $D$重合，点 $A$落在点 $P$处，折痕为 $EF$．

（1）求证： $△PDE≌△CDF$；

（2）若 $CD＝4cm$， $EF＝5cm$，求 $BC$的长．

因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是 $330km$，货车行驶时的速度是 $60km/h$．两车离甲地的路程 $s（km）$与时间 $t（h）$的函数图象如图．

（1）求出 $a$的值；

（2）求轿车离甲地的路程 $s（km）$与时间 $t（h）$的函数表达式；

（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？

如图，在 $6\times 6$的方格纸中，点 $A，B，C$均在格点上，试按要求画出相应格点图形．

（1）如图1，作一条线段，使它是 $AB$向右平移一格后的图形；

（2）如图2，作一个轴对称图形，使 $AB$和 $AC$是它的两条边；

（3）如图3，作一个与 $△ABC$相似的三角形，相似比不等于 $1$．

某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间 $t$（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）求所抽取的学生总人数；

（2）若该校共有学生 $1200$人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足 $3\le t＜4$的人数；

（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．

先化简，再求值： $（1+x）（1﹣x）+x（x+2）$，其中 $x=\frac{1}{2}$．