初中数学试题

用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）

A．

32

B．

34

C．

37

D．

41

如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为 $2:3$．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　）

A．

4

B．

6

C．

9

D．

16

如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（　　）

A．

5m

B．

7m

C．

10m

D．

13m

如图，直线AB，CD被直线CE所截， $\mathit{AB}\parallel \mathit{CD}$， $\angle C={50}^{°}$，则 $\angle 1$的度数为（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

130°

D．

150°

下列图形是轴对称图形的是（　　）

A．		B．
C．		D．

5的相反数是（　　）

A．

﹣5

B．

5

C．

$-\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{5}$

如图，在 $△ABC$中， $\angle ACB＝90°$， $BC＝4$，点 $D$在 $AC$上， $CD＝3$，连接 $DB$， $AD＝DB$，点 $P$是边 $AC$上一动点（点 $P$不与点 $A，D，C$重合），过点 $P$作 $AC$的垂线，与 $AB$相交于点 $Q$，连接 $DQ$，设 $AP＝x$， $△PDQ$与 $△ABD$重叠部分的面积为 $S$．

（1）求 $AC$的长；

（2）求 $S$关于 $x$的函数解析式，并直接写出自变量 $x$的取值范围．

$AB$是 $\odot O$的直径， $C$是 $\odot O$上一点， $OD\perp BC$，垂足为 $D$，过点 $A$作 $\odot O$的切线，与 $DO$的延长线相交于点 $E$．

（1）如图1，求证 $\angle B＝\angle E$；

（2）如图2，连接 $AD$，若 $\odot O$的半径为 $2$， $OE＝3$，求 $AD$的长．

如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是 $1$米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道 $A$处测得白塔底部 $B$的仰角约为 $30°$，测得白塔顶部 $C$的仰角约为 $37°$，索道车从 $A$处运行到 $B$处所用时间约为 $5$分钟．

（1）索道车从 $A$处运行到 $B$处的距离约为＿＿＿＿＿米；

（2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数）

（参考数据： $\sin 37°\approx 0.60，\cos 37°\approx 0.80，\tan 37°\approx 0.75$， $\sqrt{3}\approx 1.73$）

密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积 $V$（单位： $m^3$）变化时，气体的密度 $\rho$（单位： $kg/m^3$）随之变化．已知密度 $\rho$与体积 $V$是反比例函数关系，它的图象如图所示，当 $V＝5m^3$时， $\rho ＝1.98kg/m^3$．

（1）求密度 $\rho$关于体积V的函数解析式；

（2）若 $3\le V\le 9$，求二氧化碳密度 $\rho$的变化范围．

2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买 $1$个冰墩墩毛绒玩具和 $2$个雪容融毛绒玩具用了 $400$元，购买 $3$个冰墩墩毛绒玩具和 $4$个雪容融毛绒玩具用了 $1000$元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？

如图，四边形 $ABCD$是菱形，点 $E，F$分别在 $AB，AD$上， $AE＝AF$．求证： $CE＝CF$．

为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间 $t$（单位： $h$），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间 $t/h$	频数	频率
$1\le t＜2$	$3$
$2\le t＜3$	$a$	$0.12$
$3\le t＜4$	$37$	$b$
$4\le t＜5$		$0.35$
$5\le t＜6$
合计	$c$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空： $a＝$＿＿＿＿＿， $b=$＿＿＿＿＿， $c＝$＿＿＿＿＿；

（2）若该校有 $1000$名学生，请估计平均每周劳动时间在 $3\le t＜5$范围内的学生人数．

计算： $\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+4}÷\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}{2\mathrm{x}-4}-\frac{1}{\mathrm{x}}$．

如图，对折矩形纸片 $ABCD$，使得 $AD$与 $BC$重合，得到折痕 $EF$，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点 $A$的对应点 $A`$落在 $EF$上，并使折痕经过点 $B$，得到折痕 $BM$，连接 $MF$，若 $MF\perp BM，AB＝6cm$，则 $AD$的长是＿＿＿＿＿ $cm$．