如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P

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如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $B$ 与点 $D$ 重合，点 $A$ 落在点 $P$ 处，折痕为 $E F$ ．

（1）求证： $△ P D E ≌ △ C D F$ ；

（2）若 $C D ＝ 4 c m$ ， $E F ＝ 5 c m$ ，求 $B C$ 的长．

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如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40 m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

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已知：在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，求证：△PDE∽△PBA．

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如图，甲乙两建筑物之间的距离为24m，从甲的顶部C测得建筑物乙底部B的俯角为30°，从甲的顶部测得乙的顶部D的仰角为45°，求两建筑物的高。

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如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D．

（1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明；
（2）如果AC=6，BC=8，求AD的长．

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如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为米．

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