在一个特定时段内, 以点 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点 正北55海里处有一个 雷达观测站 .某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 北偏东 且与点 相距 海里的位置 ,经过40分钟又测得该船已行驶到点 北偏东 (其中 )且与点 相距 海里的位置C.
(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
如图所示,四棱锥 的底面 是边长为 1 的菱形, , 是 的中点, 底面 .
(I) 证明: 平面 平面 ;
(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 , 且面试是否合格互不影响.
求: ( I ) 至少有 1 人面试合格的概率;
( II ) 签约人数 的分布列和数学期望.
对有 个元素的总体 进行抽样, 先将总体分成两个子总体 和 是给定的正整数, 且 ),再从每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样本,用 表示元素 和 同时出现在样本中的概率, 则 ; 所有 的和等于 .
已知函数 .
(1) 若 ,则 的定义域是 ;
(2) 若 在区间 上是减函数, 则实数 的取值范围是 .
已知椭圆 的右焦点为 , 右准线为 ,离心率 .过顶点 作 ,垂足为 , 则直线 的斜率等于 .
设 表示不超过 的最大整数(如 ),对于给定的 , ( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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长方体 的 8 个顶点在同一球面上, 且 , 则顶点 间的球面距离是( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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若双曲线 上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离, 则双曲线离心率的取值范围是( )
A. |
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B. |
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C. |
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D. |
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设 分别是 的三边 上的点, 且 , , 则 与 ( )
A. |
反向平行 |
B. |
同向平行 |
C. |
互相垂直 |
D. |
既不平行也不垂直 |