高中数学试题

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;

（Ⅱ）至少答对一道题的概率.

设 $△ABC$的内角 $A$， $B$， $C$的对边分别为 $a$, $b$, $c$.已知 $b^2+c^2=a^2+\sqrt{3}\mathit{bc}$ ，求：

（Ⅰ） $A$的大小;

（Ⅱ） $2\mathit{sin}B\mathit{cos}C-\mathit{sin}(B-C)$ 的值.

某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点 $A$、 $B$、 $C$、 $A_1$ 、 $B_1$ 、 $C_1$ 上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.

已知圆 $C$： $x^2+y^2+2x+\mathit{ay}-3=0$ $\left(a\mathrm{为实数}\right)$ 上任意一点关于直线 $l：x-y+2=0$ 的对称点都在圆 $C$上，则 $a=$.

若 $x>0,$ 则 $（2x^{\frac{1}{4}}+3^{\frac{3}{2}}）(2x^{\frac{1}{4}}-3^{\frac{3}{2}})-4x^{-\frac{1}{2}}\left(x-x^{\frac{1}{2}}\right)$ ＝ .

已知集合 $U＝\left\{1，2，3，4，5\right\}，A=\left\{2，3，4\right\}，B=\left\{4，5\right\}$，则 $A\cap （C_{U}B\mathit{）＝}$ .

函数 $f\left(x\right)=\frac{\mathit{sin}x}{\sqrt{5+4\mathit{cos}x}}$ $(0\le x\le 2\pi )$ 的值域是（ ）

A．

$[-\frac{1}{4},\frac{1}{4}]$

B．

$[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}]$

C．

$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$

D．

$[-\frac{2}{3},\frac{2}{3}]$

如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）

A．	模块①，②，⑤	B．	模块①，③，⑤
C．	模块②，④，⑥	D．	模块③，④，⑤

若 ^{${\left(x+\frac{1}{2x}\right)}^n$}的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中 $x^4$ 项的系数为（ ）

A．

$6$

B．

$7$

C．

$8$

D．

$9$

从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ）

A．

$\frac{1}{84}$

B．

$\frac{1}{21}$

C．

$\frac{2}{5}$

D．

$\frac{3}{5}$

若双曲线 $\frac{x^2}{3}-\frac{16y^2}{p^2}=1$ 的左焦点在抛物线 $y^2=2px$的准线上，则 $p$ 的值为（ ）

A．

$2$

B．

$3$

C．

$4$

D．

$4\sqrt{2}$

函数 $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}}{x+1}$ 的最大值为（ ）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$1$

函数 $y=10^{x^2-1}\left(0<x\le 1\right)$ 的反函数是（ ）

A．	$y=-\sqrt{1+\mathit{lg}x}\left(x＞\frac{1}{10}\right)$	B．	$y=\sqrt{1+\mathit{lg}x}$ ( $x>\frac{1}{10}$ )
C．	$y=-\sqrt{1+\mathit{lg}x}$ ( $\frac{1}{10}<x\le 1$ )	D．	$y=\sqrt{1+\mathit{lg}x}$ ( $\frac{1}{10}<x\le 1$ )

某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）

A．

简单随机抽样法

B．

抽签法

C．

随机数表法

D．

分层抽样法

若点 $P$ 分有向线段 $\overrightarrow{AB}$ 所成的比为 $-\frac{1}{3}$ ，则点 $B$ 分有向线段 $\overrightarrow{PA}$ 所成的比是（ ）

A．

$-\frac{3}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$3$