高中数学

设抛物线 C    y 2 = 4 x 的焦点为 F ,过 F 且斜率为 k ( k > 0 ) 的直线 l C 交于 A B 两点, | AB | = 8

(1)求 l 的方程;

(2)求过点 A B 且与 C 的准线相切的圆的方程.

来源:2018年全国统一高考文科数学试卷(新课标Ⅱ)
  • 更新:2021-08-31
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如图,在三棱锥 P - ABC 中, AB = BC = 2 2 PA = PB = PC = AC = 4 O AC 的中点.

(1)证明: PO 平面 ABC

(2)若点 M 在棱 BC 上,且 MC = 2 MB ,求点 C 到平面 POM 的距离.

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下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.

   为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 α + π 3 = π 2 , α = π 6 )建立模型①: y ̂ = - 30 . 4 + 13 . 5 t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 x 2 x - 2 + 2 x - 2 > 2 )建立模型②: y ̂ = 99 + 17 . 5 t

(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

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S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和,已知

    (1)求 { a n } 的通项公式;

(2)求 S n ,并求 S n 的最小值.

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已知圆锥的顶点为 S ,母线 SA SB 互相垂直, SA 与圆锥底面所成角为 30 ° ,若 SAB 的面积为 8 ,则该圆锥的体积为__________.

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已知 tan α - 5 π 4 = 1 5 ,则 tan α = __________.

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x ,  y 满足约束条件 x + 2 y - 5 0 , x - 2 y + 3 0 , x - 5 0 , z = x + y 的最大值为__________.

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曲线 y = 2 ln x 在点 1 , 0 处的切线方程为__________.

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已知 f ( x ) 是定义域为 ( - , + ) 的奇函数,满足 f ( 1 - x ) = f ( 1 + x ) .若 f ( 1 ) = 2 ,则 f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + + f ( 50 ) = (  )

A.

- 50

B.

0

C.

2

D.

50

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已知 F 1 F 2 是椭圆 C 的两个焦点, P C 上的一点,若 P F 1 P F 2 ,且 P F 2 F 1 = 60 ° ,则 C 的离心率为(  )

A.

1 - 3 2

B.

2 - 3

C.

3 - 1 2

D.

3 - 1

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f x = cos x - sin x - a ,  a 是减函数,则 a 的最大值是(  )

A.

π 4

B.

π 2

C.

3 π 4

D.

π

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在正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E 为棱 C C 1 的中点,则异面直线 AE CD 所成角的正切值为(  )

A.

2 2

B.

3 2

C.

5 2

D.

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为计算 S = 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + + 1 99 - 1 100 ,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入(  )

A.

i = i + 1

B.

i = i + 2

C.

i = i + 3

D.

i = i + 4

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ΔABC 中, cos C 2 = 5 5 ,BC=1,AC=5,则AB=(  )

A.

4 2

B.

30

C.

29

D.

2 5

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双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 ( a > 0 , b > 0 ) 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为(  )

A.

B.

y = ± 3 x

C.

y = ± 2 2 x

D.

y = ± 3 2 x

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