下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 α + π 3 = π 2 , 即 α = π 6 )建立模型①: y ̂ = - 30 . 4 + 13 . 5 t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 x ≥ 2 x - 2 + 2 x - 2 > 2 )建立模型②: y ̂ = 99 + 17 . 5 t .
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
在 △ABC 中,内角 A,B,C ,所对的边分别为 a,b,c ,已知 4sin2 A - B 2 +4sinAsinB=2+ 2
(1)求角 C 的大小; (2)已知 b=4 , △ABC 的面积为6,求边长 c 的值.
已知 q 和 n 均为给定的大于1的自然数,设集合 M={0,1,2,⋯,q-1} ,集合 A={x|x= x 1 + x 2 q+⋯ x n q n - 1 , x i ∈M,i=1,2,⋯n}
(1)当 q=2,n=3 时,用列举法表示集合A; (2)设 s,t∈A,s= a 1 + a 2 q+⋯+ a n q n - 1 ,t= b 1 + b 2 q+⋯+ b n q n - 1 其中 a i , b i ∈M,i=1,2,⋯n 证明:若 a n < b n 则 s<t .
已知函数 f(x)=x2- 2 3 ax3(a>0),x∈R.
(1)求 f(x) 的单调区间和极值; (2)若对于任意的 x 1 ∈ 2 , + ∞ ,都存在 x 2 ∈ 1 , + ∞ ,使得 f( x 1 )·f( x 2 )=1 ,求 a 的取值范围
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,,右顶点为 A ,上顶点为 B .已知 A B = 3 2 F 1 F 2 . (1)求椭圆的离心率; (2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 P B 为直径的圆经过点 F 1 ,经过点 F 2 的直线 l 与该圆相切与点 M , M F 2 = 2 2 .求椭圆的方程.
如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形, BA=BD= 2 , AD=2,PA=PD= 5 , E,F 分别是棱 AD,PC 的中点. (1)证明 :EF// 平面 PAB ; (2)若二面角 P-AD-B 为 60° , ①证明:平面 PBC⊥ 平面 ABCD . ②求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.