下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 α + π 3 = π 2 , 即 α = π 6 )建立模型①: y ̂ = - 30 . 4 + 13 . 5 t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 x ≥ 2 x - 2 + 2 x - 2 > 2 )建立模型②: y ̂ = 99 + 17 . 5 t .
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
已知向量与互相垂直,其中. (1) 求和的值; (2)若,,求的值。
若函数在区间上的最小值为3, (1)求常数的值; (2)求此函数当时的最大值和最小值,并求相应的的取值集合。
如下图,已知点和单位圆上半部分上的动点. (1)若,求向量; (2)求的最大值.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点, 且满足(O为坐标原点),当<时,求实数取值范围.
已知函数在上不具有单调性. (1)求实数的取值范围; (2)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数不等式恒成立