设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ,过 F 且斜率为 k ( k > 0 ) 的直线 l 与 C 交于 A , B 两点, | AB | = 8 .
(1)求 l 的方程;
(2)求过点 A , B 且与 C 的准线相切的圆的方程.
(本题12分)解不等式:
(本题12分)如图所示,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的南偏西方向的处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的南偏西方向的处,此时两船相距海里,求:乙船每小时航行多少海里?
(本题12分)已知,解关于的不等式.
(本题10分)已知是各项均为正数的等比数列,且,;(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件:①对任意实数均有成立;②;③当时,都有成立。(1)求,的值;(2)求证:为上的增函数(3)求解关于的不等式.