已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；
(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．
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、
、
，设向量
，若
//
．
的取值范围．．．（本题14分）已知
为常数，且
，函数
，
（
，为自然对数的底数）
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）当
时，是否同时存在实数
和
（＜），使得对每一个
，直线
与曲线
（
）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由．
．（本题14分）过点
的椭圆
（
）的离心率为
，椭圆与
轴的交于两点
（
，
），
（
，）,过点
的直线
与椭圆交于另一点
，并与轴交于点
，直线
与直线
叫与点
．
（I）当直线过椭圆右交点时，求线段
的长；
（II）当点异于
两点时，求证：
为定值．
中，
，
，
．
是等比数列；
项和
．
中，侧棱与底面垂直，
，
， 
分别是
，
的中点．
平面
； 
平面
；
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