(本小题满分12分)某企业为适应市场需求,准备投入资金20万生产W和R型两种产品.经市场预测,生产W型产品所获利润(万元)与投入资金(万元)成正比例关系,又估计当投入资金6万元时,可获利润1.2万元.生产R型产品所获利润(万元)与投入资金(万元)的关系满足,为获得最大利润,问生产W.R型两种产品各应投入资金多少万元?获得的最大利润是多少?(精确到0.01万元)
已知函数 (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若,对定义域内任意x,均有恒成立,求实数a的取值范围? (Ⅲ)证明:对任意的正整数,恒成立。
“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因,除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其它因素的条件下,某段下水道的排水量V(单位:立方米/小时)是杂物垃圾密度x(单位:千克/立方米)的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时,会造成堵塞,此时排水量为0;当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时,排水量是90立方米/小时;研究表明,时,排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。 (Ⅰ)当时,求函数V(x)的表达式; (Ⅱ)当垃圾杂物密度x为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量,单位:千克/小时)可以达到最大,求出这个最大值。
已知数列,分别为等比,等差数列,数列的前n项和为,且,,成等差数列,,数列中,, (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。
已知函数在区间上有最大值4,最小值1, (Ⅰ)求的值。 (Ⅱ)设不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围?
函数的部分图像如图所示, (Ⅰ)求出函数的解析式; (Ⅱ)若,求的值。