时，
求：相关试题
2013年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2．5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2．5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2．5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 |
PM2．5浓度 （微克/立方米） |
频数（天） |
频率 |
| 第一组 |
(0,25] |
5 |
0．25 |
| 第二组 |
(25,50] |
10 |
0．5 |
| 第三组 |
(50,75] |
3 |
0．15 |
| 第四组 |
(75,100) |
2 |
0．1 |
(Ⅰ)从样本中PM2．5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2．5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得
------③
令
有
代入③得 
．
(Ⅰ)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
(Ⅱ)若
的三个内角
满足
,试判断的形状．
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
在直角梯形ABCD中，AD//BC，
,
,如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点N，使得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
的公差为
，且
成等比数列．
，求数列
的前
项和
．
，
，
的单调区间；
，当
时，
在
上有且只有一个极值点，求实数
的取值范围；
，证明：存在一条过原点的直线
与
的图象有两个切点相关知识点
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