已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5
(3)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。