已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,P是椭圆上一点,且面积的最大值等于2.(1)求椭圆的方程;(2)过点M(0,2)作直线与直线垂直,试判断直线与椭圆的位置关系5(3)直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分10分)已知圆的圆心在轴上,且圆与直线相切于点.(1)求圆的方程;(2)若线段为圆的直径,点为直线上的动点,求的最小值.
(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据:
(1)画出散点图并指出与之间是正相关还是负相关 ;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;其中()(3)记忆力为14的同学的判断力约为多少?
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面为平行四边形, ,底面 . (1)证明:; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…后得到如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)根据频率分布直方图,估计本次数学成绩的平均数;(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求恰好有人分数在的概率.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.