(本小题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据:
(1)画出散点图并指出与之间是正相关还是负相关 ;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;其中()(3)记忆力为14的同学的判断力约为多少?
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆的极坐标方程; (2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若. (1)求证:∽; (2)求证:四边形是平行四边形.
(本小题满分12分)函数,若曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数). (1)若在上存在极值,求实数的取值范围; (2)求证:当时,.
(本小题满分12分)椭圆()的上顶点为,是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点. (1)求椭圆的方程; (2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.
(本小题满分12分)直三棱柱中,,,分别是、的中点,,为棱上的点. (1)证明:; (2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.