(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面为平行四边形, ,底面 . (1)证明:; (2)求三棱锥的体积.
设等比数列{an}的前n项和为Sn,a4=a1-9,a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列{an} 的通项公式;(2)证明:对任意k∈N*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=60°,N是BC的中点,将梯形ABCD绕AB旋转90°,得到梯形ABC′D′(如图).(1)求证:AC⊥平面ABC′;(2)求证:C′N∥平面ADD′;(3)求二面角A-C′N-C的余弦值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2.四边形ABCD满足BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1.点E,F分别为侧棱PB,PC上的点,且=λ.(1)求证:EF∥平面PAD.(2)当λ=时,求异面直线BF与CD所成角的余弦值;(3)是否存在实数λ,使得平面AFD⊥平面PCD?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=,点D为AC的中点,点E在线段AA1上.(1)当AE∶EA1=1∶2时,求证DE⊥BC1;(2)是否存在点E,使二面角D-BE-A等于60°,若存在求AE的长;若不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AD=PD.(1)求证:平面PQC⊥平面DCQ;(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为-,求的值.