高中数学解答题

已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．
（1）求；
（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．

圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图）.
（1）求点的坐标；
（2）焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
（1）求轨迹为的方程
（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.

为圆周率，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求这6个数中的最大数与最小数；
（3）将这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..

已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.
（1）确定的值；
（2）若，判断的单调性；
（3）若有极值，求的取值范围.

设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为2，且，求.

如图,为坐标原点,椭圆()的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.

(1)求的方程;

(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

在平面直角坐标系 $xOy$中，点 $M$到点 $F(1,0)$的距离比它到 $y$轴的距离多1，记点 $M$的轨迹为 $C$.
（1）求轨迹为 $C$的方程；
（2）设斜率为 $k$的直线 $l$过定点 $p(-2,1)$，求直线 $l$与轨迹 $C$恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时 $k$的相应取值范围.

若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．

已知直线与椭圆相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．

已知数列的首项。
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的；
（3）证明：。

已知函数。
(1)当时，①求函数的单调区间；②求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若函数既有极大值，又有极小值，且当时，恒成立，求的取值范围.

如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.
（1）求椭圆C及抛物线的方程；
（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值．

已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长.