全国普通高等学校招生统一考试文科数学

已知全集$U=R,A=\left\{\overline{)x}x\le 0\right\},B=\left\{\overline{)x}x\ge 1\right\}$，则集合$C_U\left(A\cup B\right)$=

设复数$z$满足$(z-2i)(2-i)=5$，则$z=$（    ）

已知$a=2^{-\frac{1}{3}},$，$b{\log }_2\left(\frac{1}{3}\right),c={\log }_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{3}\right)$，则（）

已知$m,n$表示两条不同直线，$\alpha$表示平面，下列说法正确的是（   ）

设$\underset{a}{\to },\underset{b}{\to },\underset{c}{\to }$是非零向量，已知命题$p$：若$\underset{a}{\to }·\underset{b}{\to }=0$，$\underset{b}{\to }·\underset{c}{\to }=0$，则$\underset{a}{\to }·\underset{c}{\to }=0$；命题$q$q：若$\underset{a}{\to }\parallel \underset{b}{\to },\underset{b}{\to }\parallel \underset{c}{\to }$，则$\underset{a}{\to }\parallel \underset{c}{\to }$，则下列命题中真命题是（）

若将一个质点随机投入如图所示的长方形$ABCD$中，其中$AB=2,BC=1$，则质点落在以$AB$为直径的半圆内的概率是（）

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

已知点 $A(-2,3)$在抛物线 $C:y^2=2px$的准线上，记 $C$的焦点为 $F$，则直线 $AF$的斜率为（    ）

设等差数列$\left\{a_n\right\}$的公差为$d$，若数列$\left\{2^{a_1{a}_n}\right\}$为递减数列，则（  ）

已知$f\left(x\right)$为偶函数，当$x\ge 0$时，$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\cos \pi x,x\in [0,\frac{1}{2}]\\ 2x-1,x\in (\frac{1}{2},+\infty )\end{array}\right.$，则不等式$f(x-1)\le \frac{1}{2}$的解集为（）

将函数$y=3\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$的图象向右平移$\frac{\pi }{2}$个单位长度，所得图象对应的函数

当$x\in \left[-2,1\right]$时，不等式$a{x}^3-x^2+4x++3\ge 0$恒成立，则实数$a$的取值范围是（）

执行右侧的程序框图，若输入$n=3$，则输出$T=$.

已知$x,y$满足条件$\{\begin{array}{c}2x+y-2⩾0\\ x-2y+4⩾0\\ 3x-y-3⩽0\end{array}$，则目标函数$z=3x+4y$的最大值为.

已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，点$M$与$C$的焦点不重合，若$M$关于$C$的焦点的对称点分别为$A,B$，线段$MN$的中点在$C$上，则$\left|AN\right|+\left|BN\right|=$.

对于$c>0$，当非零实数$a,b$满足$4a^2-2ab+b^2-c=0$，且使$\left|2a+b\right|$最大时，$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{4}{c}$的最小值为.

在 $△ABC$中，内角 $A,B,C$的对边 $a,b,c$，且，已知 $\stackrel{\to }{BA}·\stackrel{\to }{BC}=2$， $\cos B=\frac{1}{3},b=3$，求：
（1） $a$和 $c$的值；
（2） $\cos (B-C)$的值.

某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为"南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异"；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

如图， $△ABC$和 $△BCD$所在平面互相垂直，且 $AB=BC=BD=2$， $\angle ABC=\angle DBC={120}^{°}$， $E,F,G$分别为 $AC,DC,AD$的中点.
（1）求证： $EF\perp$平面 $BCG$；
（2）求三棱锥 $D-BCG$的体积.
附：椎体的体积公式 $V=\frac{1}{3}Sh$，其中 $S$为底面面积， $h$为高.

圆$x^2+y^2=4$的切线与$x$轴正半轴，$y$轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为$P$（如图）.
（1）求点$P$的坐标；
（2）焦点在$x$轴上的椭圆$C$过点$P$，且与直线$l:y=x+\sqrt{3}$交于A，B两点，若$∆PAB$的面积为2，求C的标准方程.

已知函数 $f\left(x\right)=\pi \left(x-\cos x\right)-2\sin x-2$, $g\left(x\right)=\left(x-\pi \right)\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}+\frac{2x}{\pi }-1$.证明：

（1）存在唯一 $x_0\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$,使 $f\left(x_0\right)=0$；
（2）存在唯一 $x_1\in \left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$,使 $g\left(x_1\right)=0$,且对(1)中的 $x_0+x_1>\pi$.

如图,$EP$交圆于$E$、$C$两点,$PD$切圆于$D,G$为$CE$上一点且$PG=PD$,连接$DG$并延长交圆于点$A$,作弦$AB$垂直$EP$,垂足为$F$.

（1）求证:$AB$为圆的直径；
（2）若$AC=BD$,求证:$AB=ED$.

将圆$x^2+y^2=1$上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线$C$.
（1）写出$C$的参数方程；
（2）设直线$l:2x+y-2=0$与$C$的交点为$P_1,P_2$，以坐标原点为极点，$x$轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段$P_1{P}_2$的中点且与$l$垂直的直线的极坐标方程.

设函数$f\left(x\right)=2\left|x-1\right|+x-1,g\left(x\right)=16x^2-8x+1$，记$f\left(x\right)\le 1$的解集为$M$，$g\left(x\right)\le 4$的解集为$N$.
（1）求$M$；
（2）当$x\in M\cap N$时，证明：$x^{2}f\left(x\right)+x{\left[f\left(x\right)\right]}^2\le \frac{1}{4}$.