圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图). (1)求点P的坐标; (2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+3交于A,B两点,若∆PAB的面积为2,求C的标准方程.
2016年敦奥运会的圣火将点燃各国体运健儿的拼搏激情,我国跳水健儿为积极准备奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中两位甲、乙运动员为争夺最后一个参赛名额进行七轮激烈地争夺,甲、乙两名选手七轮比赛的得分如图所示,现从两名运动员每轮得分中不低于80,不高于90的得分中任选, (Ⅰ)若任选3个,求甲的三个得分与其每轮平均得分的差的绝对值都不超过2分的概率. (Ⅱ)若任选1个,求甲乙两位运动员得分之差的绝对值的分布列及其期望.
(本小题满分12分)如图四棱锥中,底面是矩形,其中,,侧面是等边三角形,且与底面垂直,为的中点. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知数列满足,(). (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)设,数列的前项和,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知、是直线与函数()图象的相邻两个交点,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)已知锐角三角形的内角的对边分别为,,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)设,比较与的大小,并加以证明.