已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆C交于M，N两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由。