已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).(1)当a=时,求函数f(x)的单调区间;(2)当时,函数y=f(x)图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围;(3)求证:(其中,e是自然数对数的底数)
当时, (1)求 (2)猜想与的关系,并用数学归纳法证明。
设等差数列的前n项和为,已知, . (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:;
如图,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面.
在中,已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若为的中点,求的长.
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)