移动公司进行促销活动,促销方案是:顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为20%,中奖后移动公司返还顾客现金1000元。小李购买一部价格为2400元的手机,只能获得两张奖券,于是小李补偿50元给同事购买600元的小灵通,可以获得3张奖券,记小李抽奖后的实际开支为元。(1)求的分布列;(2)试说明小李出资50元便增加一张奖券是否划算?
已知数列的前n项和为,且. (1)求出数列的通项公式; (2)设数列满足,若对于任意正整数n都成立,求实数t的取值范围.
已知函数. (1)解不等式:; (2)已知,求证:恒成立.
在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,A,B两点的极坐标分别为. (1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)点P是圆C上任一点,求面积的最小值.
如图,的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,的平分线与BC相交于点D,求证: (1); (2).
如图,过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M,N两点,当平行于x轴和垂直于x轴时,被椭圆所截得的线段长均为. (1)求椭圆的方程; (2)在平面直角坐标系中,是否存在与点A不同的定点B,使得对任意过点的动直线都满足?若存在,求出定点B的坐标,若不存在,请说明理由.