已知数列的各项均为正数,其前,且与1的等差中项等于与1的等比中项。(1)求数列的通项公式;(2)设,且数列是单调递增数列。试求实数的取值范围。
(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-)的椭圆C的标准 方程;(2)对(1)中的椭圆C,设斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M,证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上;(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
已知点F(1,0),直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,≤d≤.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若·=,求向量与的夹角.
如图,某农场在P处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去,已知PA="100" m,PB="150" m,∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路PA送肥较近;而另一侧的点,沿道路PB送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程.
设F1、F2是双曲线x2-y2=4的左、右两个焦点,P是双曲线上任意一点,过F1作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程.
设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),左准线l1与x轴交于点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.(1)求直线l和椭圆的方程;(2)求证:点F1(-2,0)在以线段AB为直径的圆上.