已知数列的各项均为正数,其前,且与1的等差中项等于与1的等比中项。(1)求数列的通项公式;(2)设,且数列是单调递增数列。试求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数(,,且)的图象在处的切线与轴平行.(1) 试确定、的符号;(2) 若函数在区间上有最大值为,试求的值.
(本小题满分12分)设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点。(Ⅰ)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值。
(本小题满分12分)已知数列满足,,设数列的前n项和为,令。(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)判断的大小,并说明理由。
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(Ⅰ)判定AE与PD是否垂直,并说明理由(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
(本小题满分12分)为支持2010年广洲亚运会,某班拟选派4人为志愿者参与亚运会,经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人,每位候选人当选志愿者的机会均等。(1)求女生1人,男生3人当选时的概率?(2)设至少有几名男同学当选的概率为,当时,n的最小值?