已知函数 $f\left(x\right)=\pi \left(x-\cos x\right)-2\sin x-2$, $g\left(x\right)=\left(x-\pi \right)\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\sin x}}+\frac{2x}{\pi }-1$.证明：

（1）存在唯一 $x_0\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$,使 $f\left(x_0\right)=0$；
（2）存在唯一 $x_1\in \left(\frac{\pi }{2},\pi \right)$,使 $g\left(x_1\right)=0$,且对(1)中的 $x_0+x_1>\pi$.