定义,,.(1)比较与的大小;(2)若,证明:;(3)设的图象为曲线,曲线在处的切线斜率为,若,且存在实数,使得,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)某中学为丰富学生的业余生活,举行“汉字听写大会”,高一(1)班语文老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同).(Ⅰ)若从一周所学的汉字中,随机抽了4个汉字进行检测,求恰有3个是后两天学习过的汉字的概率;(Ⅱ)高一(1)班学生小闽对周一、周二所学过的汉字每个能默写正确的概率为,对周三、周四所学过的汉字每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求小闽能默写对的汉字的个数的分布列和期望.
(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点分别是的中点,,且交于点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.
已知(Ⅰ)求函数的最小正周期和对称中心;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,当时,方程有实数解,求实数的取值范围.
关于的不等式.(Ⅰ)当时,解此不等式;(Ⅱ)设函数,当为何值时,恒成立?
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.