在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.

(1)求二面角的余弦值;
(2)求点到平面的距离.

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改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

支付金额

支付方式

不大于 $2000$ 元

大于 $2000$ 元

仅使用A

27人

3人

仅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于 $2000$ 元的概率；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于 $2000$ 元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于 $2000$ 元的人数有变化？说明理由．

题型：未知
难度：未知

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设 ${a_{n}}$ 是等差数列， $a_{1} = - 10$ ，且 $a_{2} + 10$ ， $a_{3} + 8$ ， $a_{4} + 6$ 成等比数列．

（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 ${a_{n}}$ 的前 n项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{n}$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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在 $△ A B C$ 中， $a = 3$ ， $b–c = 2$ ， $cosB = - \frac{1}{2}$ ．

（Ⅰ）求 b， c的值；

（Ⅱ）求 $\sin （ B + C ）$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $E ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ b ＞ 0 ）$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）如图，该直线 $l ： y = k_{1} x ﹣ \frac{\sqrt{3}}{2}$ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为 $k_{2}$ ，且看 $k_{1} k_{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$ ，M是线段OC延长线上一点，且 $| MC | ： | AB | = 2 ： 3$ ，⊙M的半径为 $| MC |$ ，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求 $∠ SOT$ 的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f （ x ） = x^{2} + 2 cosx$ ， $g （ x ） = e^{x} （ cosx ﹣ sinx + 2 x ﹣ 2 ）$ ，其中 $e \approx 2.17828 \dots$ 是自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线 $y = f （ x ）$ 在点 $(π ， f (π))$ 处的切线方程；

（Ⅱ）令 $h (x) = g (x) - a f (x) (a \in R)$ ，讨论 $h (x)$ 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

题型：未知
难度：未知

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