若将一个质点随机投入如图所示的长方形$ABCD$中，其中$AB=2,BC=1$，则质点落在以$AB$为直径的半圆内的概率是（）

A．

$\frac{\pi }{2}$

B．

$\frac{\pi }{4}$

C．

$\frac{\pi }{6}$

D．

$\frac{\pi }{8}$