如图, △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直,且 A B = B C = B D = 2 , ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ° , E , F , G 分别为 A C , D C , A D 的中点. (1)求证: E F ⊥ 平面 B C G ; (2)求三棱锥 D - B C G 的体积. 附:椎体的体积公式 V = 1 3 S h ,其中 S 为底面面积, h 为高.
(本小题满分12分) 已知:函数是R上的单调函数,且,对于任意都有成立. (1)求证:是奇函数; (2)若满足对任意实数恒成立,求k的范围.
(本小题满分12分) 已知奇函数的反函数的图象过点. (1)求实数的值; (2)解关于x的不等式
(本小题满分12分) 已知二次函数,且. (1)若函数与x轴的两个交点之间的距离为2,求b的值; (2)若关于x的方程的两个实数根分别在区间内,求b的取值范围.
一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品. (Ⅰ)求箱产品被用户接收的概率; (Ⅱ)记抽检的产品件数为,求的分布列和数期望.
在中,,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,求的值.