如图， $△ABC$和 $△BCD$所在平面互相垂直，且 $AB=BC=BD=2$， $\angle ABC=\angle DBC={120}^{°}$， $E,F,G$分别为 $AC,DC,AD$的中点.
（1）求证： $EF\perp$平面 $BCG$；
（2）求三棱锥 $D-BCG$的体积.
附：椎体的体积公式 $V=\frac{1}{3}Sh$，其中 $S$为底面面积， $h$为高.