如图, △ A B C 和 △ B C D 所在平面互相垂直,且 A B = B C = B D = 2 , ∠ A B C = ∠ D B C = 120 ° , E , F , G 分别为 A C , D C , A D 的中点. (1)求证: E F ⊥ 平面 B C G ; (2)求三棱锥 D - B C G 的体积. 附:椎体的体积公式 V = 1 3 S h ,其中 S 为底面面积, h 为高.
已知是同一平面内的三个向量,其中 (1)若,且,求:的坐标; (2)若,且与垂直,求与的夹角;
如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线分别为的中点。 (1)记平面与平面的交线为,试判断与平面的位置关系,并加以说明; (2)设(1)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足,记直线 平面所成的角为异面直线与所成的锐角为,二面角的大小为 ①求证: ②当点为弧的中点时,,求直线与平面所成的角的正弦值。
如图,在等腰直角三角形中, =900 ,="6," 分别是,上的点,为的中点.将沿折起,得到如图所示的四棱椎,其中 (1)证明:; (2)求二面角的平面角的余弦值.
如图所示,在三棱柱中,,,点分别是的中点. (1)求证:平面∥平面; (2)求证:平面⊥平面; (3)若,,求异面直线所成的角。
已知圆台的上、下底面半径分别是2、6,且侧面面积等于两底面面积之和。 (1)求该圆台的母线长;(2)求该圆台的体积。