高中数学解答题

已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．直线与椭圆交于不同两点、(，都在轴上方) ，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数．
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）若函数在上为减函数，求的取值范围．

已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且．直线与椭圆交于不同两点、(，都在轴上方)，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；
（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.
(1)求椭圆方程及四边形的面积.
(2)若四边形为梯形,求点的坐标.
(3)若为实数,,求的最大值.

椭圆:的左顶点为,直线交椭圆于两点(上下),动点和定点都在椭圆上.
(1)求椭圆方程及四边形的面积.
(2)若四边形为梯形,求点的坐标.
(3)若为实数,,求的取值范围.

已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆方程；
（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，求△面积的最大值.

如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.

已知，函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：对于任意的，都有.

已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

已知，，．
（1）当时，试比较与的大小关系；
（2）猜想与的大小关系，并给出证明．

已知等比数列中各项均为正，有,，
等差数列中，，点在直线上．
（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；
（3）设，求数列的前n项和．

设函数，且有.
（1）求证：，且；
（2）求证：函数在区间内有两个不同的零点.

设，曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值；
(2)若对于任意的，恒成立，求的范围；
(3)求证：

如图，分别过椭圆：左右焦点、的动直线相交于点，与椭圆分别交于不同四点，直线的斜率、、、满足．已知当轴重合时，，．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点，使得为定值．若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．

已知函数，.
（1）当时，证明：；
（2）若，求k的取值范围.