高中数学解答题

（本小题15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列满足，，
(Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）；
(Ⅱ)若，，求的前项和．

（本小题满分14分）设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

在非负数构成的数表

中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，，，，，，，均大于．如果的前三列构成的数表

满足下面的性质：对于数表中的任意一列（，2，…，9）均存在某个
使得
⑶．
求证：
（ⅰ）最小值，，2，3一定自数表的不同列．
（ⅱ）存在数表中唯一的一列，，2，3使得数表

仍然具有性质．

设，是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数，使得与互素．

求证不等式：
，，2，…

如图，，分别为锐角三角形（）的外接圆上弧、的中点．过点作交圆于点，为的内心，连接并延长交圆于．
⑴求证：；
⑵在弧（不含点）上任取一点（，，），记，的内心分别为，，

求证：，，，四点共圆．

（本小题满分14分）
已知函数为常数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．
(1)求实数的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)讨论关于的方程的根的个数。

（本小题满分12分）
已知一非零向量列满足：，

(1)证明：是等比数列；
(2)设，，求；
(3)设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）
如图，椭圆经过点，离心率。

(l)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

（本小题满分12分）
经调查某校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在(元)间的同学不发助学金．

(l)记该年级某位同学所得助学金为元，写出的分布列，并计算该企业发放该年级的助学金约需要的资金；
(2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为元，求．

（本小题满分12分）
如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．
(l)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求平面与平面所成二面角（锐角）的大小．

（本小题满分12分）
设函数，其中向量．
(1)求函数的最小正周期与单调递减区间；
(2)在△中，分别是角的对边，已知，△的面积为，求△外接圆半径．

（本小题满分14分）
设数列,满足：a₁=4，a₂= ,, .
（1）用 表示 ；并证明：, a_n>2 ;
（2）证明：是等比数列；
（3）设S_n是数列的前n项和，当n≥2时，S_n与 是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由.

（本小题满分12分）
已知函数.
（1）确定 在（0，+∞）上的单调性；
（2）设在（0，2）上有极值，求a的取值范围.

（本小题满分12分）
已知半圆（y≥0），动圆与此半圆相切且与x轴相切.
（1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；
（2）是否存在斜率为 的直线l，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，C，D四点，
且满足｜AD｜=2｜BC｜ .若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.