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全国高中数学联合竞赛一试

若函数,则      

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  • 难度:未知

已知直线和圆,点在直线上,为圆上两点,在中,过圆心,则点横坐标范围为           

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在坐标平面上有两个区域是随变化的区域,它由不等式所确定,的取值范围是,则的公共面积是函数       

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  • 难度:未知

使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为    

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  • 难度:未知

椭圆上任意两点,若,则乘积的最小值为    

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  • 难度:未知

若方程仅有一个实根,那么的取值范围是         

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  • 难度:未知

一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是    (可以用指数表示)

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某车站每天都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为

到站时刻






概率



一旅客到车站,则它候车时间的数学期望为        (精确到分).

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  • 难度:未知

(本小题满分14分)设直线(其中为整数)与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.

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(本小题15分)已知是实数,方程有两个实根,数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式(用表示);
(Ⅱ)若,求的前项和.

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(本小题满分15分)求函数的最大和最小值.

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