高中数学
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数列差分
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推理与证明
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几何拓展
西姆松定理
几何不等式
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面积、复数、向量、解析几何方法的应用
平面凸集、凸包及应用
简单的等周问题
直线束及其应用
三角形的面积公式
多面角及多面角的性质
三面角、直三面角的基本性质
截面及其作法
表面展开图
组合几何

从标有1,2,3,…,7的7个小球中取出一个球,记下它上面的数字,放回后再取出一个球,记下它上面的数字,然后把两球上的数字相加,求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知向量
(1)求的最小正周期和单调减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,求的值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知数列是等差数列,是等比数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列中,,求数列的前n项和Sn.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知向量
(1)求的最小正周期和单调减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,若,求的值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知数列是等差数列,是等比数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列中,,求数列的前n项和Sn.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60º, M为AB边上不与端点重合的动点,且CM与DA分别延长后交于点N,若以菱形的对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,并设BM=2t (0<t<1).

(1)试用t表示,并求它们所成角的大小;
(2)设f(t)=·,g(t)=at+4-2a(a>0),分别根据以下条件,求出实数的取值范围:
①存在t1,t2∈(0,1),使得=g(t2);
②对任意t1∈(0,1),恒存在t2∈(0,1),使得=g(t2).

  • 更新:2020-03-18
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  • 难度:中等

已知△ABC的三内角A, B, C所对边的长依次为a,b,c,若cosA=,cosC=
(1)求cos B的值;
(2)若||=,求BC边上中线的长.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

若函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ) (ω>0,0<φ<2π),满足f(x+)=f(x-),且部分图像如图所示.

(1)求f(x)解析式;   
(2)若α∈(π, 2π),且f()+f()=-1,求cosα的值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月处理量最小为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工立品价值为100元.
(1)该单位月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少要补贴多少元才能使该单位不亏损?

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求上的最小值和最大值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知的角所对的边份别为,且
(1)求角的大小;
(2)若,求的周长的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
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  • 难度:中等

对于函数,解答下述问题:
(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数的值域为,求实数a的值;

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知函数 (为实常数) .
(1)当时,求函数上的最大值及相应的值;
(2)当时,讨论方程根的个数.
(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

已知矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=12,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点,M、N分别位于边AB、BC上,设.
(ⅰ)试将表示成的函数;
(ⅱ)求的最小值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

如图,过点的两直线与抛物线相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线,垂足分别为D、C.

(1)若,求矩形ABCD面积;
(2)若,求矩形ABCD面积的最大值.

  • 更新:2020-03-18
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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