高中数学选择题

双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，以右焦点 $F_2$为焦点的抛物线 $y^2=2\mathit{px}(p>0)$与双曲线交于第一象限的点P，若 $\left|P{F}_1\right|+\left|P{F}_2\right|=3\left|F_1{F}_2\right|$，则双曲线的离心率 $e=$（ ）

A．

$2$

B．

$5$

C．

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

$f\left(x\right)=\sin (\mathit{\omega x}+\phi )(\omega >0,-\pi <\phi <\pi )$，在 $\left[-\frac{\text{5}\pi }{12},\frac{\pi }{12}\right]$上单调递增，且 $x=\frac{\pi }{\text{12}}$为它的一条对称轴， $\left(\frac{\pi }{\text{3}},0\right)$是它的一个对称中心，当 $x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$时， $f\left(x\right)$的最小值为（ ）

A．

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$1$

D．

$0$

函数 $f\left(x\right)={0.3}^x-\sqrt{x}$的零点所在区间是（ ）

A．

$(0,0.3)$

B．

$(0.3,0.5)$

C．

$(0.5,1)$

D．

$(1,2)$

$S_n=-n^2+8n$，则数列 $\left\{\left|a_n\right|\right\}$的前 $12$项和为（ ）

A．

$112$

B．

$48$

C．

$80$

D．

$64$

下列说法中错误的是（ ）

A．	若 $X\sim N\left(\mu ,{\sigma }^2\right)$，则 $P(X\le \mu -\sigma )=P(X\ge \mu +\sigma )$
B．	若 $X\sim N\left(1,2^2\right)$， $Y\sim N\left(2,2^2\right)$，则 $P(X<1)<P(Y<2)$
C．	$\left|r\right|$越接近 $1$，相关性越强
D．	$\left|r\right|$越接近 $0$，相关性越弱

若 $m$为直线， $\alpha ,\beta$为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）

A．	若 $m\text{//}\alpha ,n\subset \alpha$，则 $m\text{//}n$	B．	若 $m\perp \alpha ,m\perp \beta$，则 $\alpha \perp \beta$
C．	若 $m\text{//}\alpha ,m\perp \beta$，则 $\alpha \perp \beta$	D．	若 $m\subset \alpha ,\alpha \perp \beta$，则 $m\perp \beta$

已知函数 $y=f\left(x\right)$的图象如下，则 $f\left(x\right)$的解析式可能为（ ）

A．

$f\left(x\right)=\frac{x}{1-\left|x\right|}$

B．

$f\left(x\right)=\frac{x}{\left|x\right|-1}$

C．

$f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{1-x^2}$

D．

$f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{x^2-1}$

设 $x\in R$，则“ $x=0$”是“ $\sin 2x=0$”的（ ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

已知集合 $U=\left\{1,2,3,4,5\right\},A=\left\{1,3\right\},B=\left\{2,3,5\right\}$，则 ${\complement }_U\left(A\cup B\right)=$（ ）

A．

$\left\{1,2,3,4\right\}$

B．

$\left\{2,3,4\right\}$

C．

$\left\{2,4\right\}$

D．

$\left\{4\right\}$

已知 $\sin \left(\alpha -\beta \right)=\frac{1}{3}$， $\cos \alpha \sin \beta =\frac{1}{6}$，则 $\cos \left(2\alpha +2\beta \right)=$　（ ）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$-\frac{1}{9}$

D．

$-\frac{7}{9}$

记 $S_n$为数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和，设甲： $\left\{a_n\right\}$为等差数列；乙： $\left\{\frac{S_n}{n}\right\}$为等差数列，则（ ）

A．	甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．	甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．	甲是乙的充要条件
D．	甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

过点 $\left(0,-2\right)$与圆 $x^2+y^2-4x-1=0$相切的两条直线的夹角为 $\alpha$，则 $\sin \alpha =$　　（ ）

A．

$1$

B．

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

设椭圆 $C_1:\frac{x^2}{a^2}+y^2=1\left(a>1\right)$， $C_2:\frac{x^2}{4}+y^2=1$的离心率分别为 $e_1$， $e_2$．若 $e_2=\sqrt{3}{e}_1$，则 $a=$（ ）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{6}$

设函数 $f\left(x\right)=2^{x\left(x-2\right)}$在区间 $\left(0,1\right)$单调递减，则 $a$的取值范围是（ ）

A．

$(-\infty ,-2]$

B．

$[-2,0)$

C．

$(0,2]$

D．

$[2,+\infty )$

已知向量 $\overrightarrow{a}=\left(1,1\right)$， $\overrightarrow{b}=\left(1,-1\right)$．若 $\left(\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}\right)\perp \left(\overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}\right)$，则（ ）

A．

$\lambda +\mu =1$

B．

$\lambda +\mu =-1$

C．

$\lambda \mu =1$

D．

$\lambda \mu =-1$