已知向量 $\overrightarrow{a}=\left(1,1\right)$， $\overrightarrow{b}=\left(1,-1\right)$．若 $\left(\overrightarrow{a}+\lambda \overrightarrow{b}\right)\perp \left(\overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}\right)$，则（ ）

A．

$\lambda +\mu =1$

B．

$\lambda +\mu =-1$

C．

$\lambda \mu =1$

D．

$\lambda \mu =-1$