$f\left(x\right)=\sin (\mathit{\omega x}+\phi )(\omega >0,-\pi <\phi <\pi )$，在 $\left[-\frac{\text{5}\pi }{12},\frac{\pi }{12}\right]$上单调递增，且 $x=\frac{\pi }{\text{12}}$为它的一条对称轴， $\left(\frac{\pi }{\text{3}},0\right)$是它的一个对称中心，当 $x\in \left[0,\frac{\pi }{2}\right]$时， $f\left(x\right)$的最小值为（ ）

A．

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$1$

D．

$0$