高中数学选择题

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 $m_2–m_1=\frac{5}{2}\mathit{lg}\frac{E_1}{E_2}$ ，其中星等为 $m_k$ 的星的亮度为 $E_k\left(k=1,2\right)$ ．已知太阳的星等是 $–26.7$ ，天狼星的星等是 $–1.45$ ，则太阳与天狼星的亮度的比值为（  ）

A．

${10}^{10.1}$

B．

$10.1$

C．

$\mathit{lg}10.1$

D．

$10^{-10.1}$

设函数 $f（x）=\mathit{cosx}+\mathit{bsinx}\mathit{（}b\mathit{为常数}\mathit{）}$ ，则" $b=0$ "是" $f\left(x\right)$ 为偶函数"的（  ）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-y^2=1\left(a>0\right)$ 的离心率是 $\sqrt{5}$ ，则 $a=$ （ ）

A．

$\sqrt{6}$

B．

4

C．

2

D．

$\frac{1}{2}$

执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（   ）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

下列函数中，在区间 $\left(0，+\infty \right)$ 上单调递增的是（   ）

A．

$y=x^{\frac{1}{2}}$

B．

$y=2^{-x}$

C．

$y=\text{lo}{\text{g}}_{\frac{1}{2}}x$

D．

$y=\frac{1}{x}$

已知复数 $z=2+i$ ，则 $z\cdot \bar{z}=$ （ ）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

3

D．

5

已知集合 $A=\left\{x\right|–1<x<2\}$ ， $B=\left\{x\right|x>1\}$ ，则 $A\cup B=$ （ ）

A．

$\left(–1，1\right)$

B．

$\left(1，2\right)$

C．

$\left(–1，+\infty \right)$

D．

$\left(1，+\infty \right)$

已知当 $x\in \left[0，1\right]$ 时，函数 $y={（\mathit{mx}﹣1）}^2$ 的图象与 $y=\sqrt{x}+m$ 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A．	$（0，1]\cup [2\sqrt{3}，+\infty ）$	B．	$\left(0，1]\cup [3，+\infty \right)$
C．	$\left(0，\sqrt{2}）\cup [2\sqrt{3}，+\infty \right)$	D．	$\left(0，\sqrt{2}]\cup [3，+\infty \right)$

在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足 $\mathit{sinB}（1+2\mathit{cosC}）=2\mathit{sinAcosC}+\mathit{cosAsinC}$ ，则下列等式成立的是（　　）

A．

$\mathit{ a}=2b$

B．

$b=2a$

C．

$A=2B$

D．

$B=2A$

从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（　　）

A．

$\frac{5}{18}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{5}{9}$

D．

$\frac{7}{9}$

若 $a＞b＞0$ ，且 $\mathit{ab}=1$ ，则下列不等式成立的是（　　）

A．	$a+\frac{1}{b}＜\frac{b}{2^a}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）}$	B．	$\frac{b}{2^a}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}a+\frac{1}{b}$
C．	$a+\frac{1}{b}＜{\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}\frac{b}{2^a}$	D．	${\mathit{log}}_2（a+b\mathit{）＜}a+\frac{1}{b}＜\frac{b}{2^a}$

执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（　　）

A．

0，0

B．

1，1

C．

0，1

D．

1，0

为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 $\stackrel{̂}{y}=\stackrel{̂}{b}$ $x+\stackrel{̂}{a}$ ，已知 $\underset{i=1}{\overset{10}{\sum }}\mathrm{x}\mathrm{i}=225$ ， $\underset{i=1}{\overset{10}{\sum }}\mathrm{y}\mathrm{i}=1600$ ， $\stackrel{̂}{b}=4$ ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

A．

160

B．

163

C．

166

D．

170

已知x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y+3\le 0\\ 3x+y+5\le 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2y$ 的最大值是（　　）

A．

0

B．

2

C．

5

D．

6

已知命题 $p：\forall x＞0$ ， $\mathit{ln}（x+1\mathit{）＞}0$ ；命题q：若 $a＞b$ ，则 $a^2＞b^2\mathit{ }$ ， 下列命题为真命题的是（　　）

A．

$p\wedge q$

B．

$p\wedge ￢\mathit{q }$

C．

$￢p\wedge \mathit{q }$

D．

$￢p\wedge ￢q$