高中数学解答题

在不考虑空气阻力的条件下，火箭最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的      倍时，火箭的最大速度可达12Km/s．

已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在上是减函数
（3）若，试画出函数的图像（只画草图）．

已知等差数列中，，公差；数列中，为其前n项和，满足：
（Ⅰ）记，求数列的前项和；
（Ⅱ）求证：数列是等比数列；
（Ⅲ）设数列满足，为数列的前项积，若数列满足，且，求数列的最大值.

如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

已知函数，其中
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若对任意恒有，试确定的取值范围．

（本小题满分12分）不等式的解集为，求函数的值域.

（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数在为单调增函数；
（Ⅲ）求满足的的取值范围.

（本小题满分12分）某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天？

（本小题满分12分）设，，
（Ⅰ）若，且=，求实数的值；
（Ⅱ）=，求的值.

（本小题满分10分）分别在四个坐标系中画出幂函数的草图.

已知函数，，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若函数的最小值为，令，求的取值范围．

对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．

已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．
（1）求的值;   
（2）求满足的的取值范围．

记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．