高中数学解答题

在中，角，,的对边分别是，，，其面积为，且．
（1）求;
（2）若，,求．

（本小题满分13分）己知函数
（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是的极值点，求在上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由

（本小题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

（本小题满分13分）已知数列满足,其中N^*．
（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得于N^*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明

（本小题满分12分）如图，在底面为菱形的四棱锥中，，为 的中点，，

（1）求证：平面
（2）求与面所成角的正弦值

（本小题满分12分）已知二次函数，若，且对任意实数均有成立，设
（1）当时，为单调函数，求实数的范围
（2）当时，恒成立，求实数的范围．

（本小题满分12分）已知向量，＝，函数，
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）当x∈时，求函数f（x）的值域．

（本小题满分13分）设函数有两个极值点,且．
（1）求实数的取值范围；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对任意的,都有成立,求实数的取值范围．

（本小题13分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．
（Ⅰ）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

（本小题满分13分）直三棱柱中,,点在上．
（Ⅰ）若是中点,求证:平面;
（Ⅱ）当时,求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有．
（1）求数列的通项公式；
（2）若求数列的前n项和

设的内角所对的边分别为且．
（1）求角的大小;
（2）若,求的周长的取值范围．

已知函数，（a为实数）．
（1）当a=5时，求函数在处的切线方程；
（2）求在区间上的最小值；
（3）若存在两不等实数，使方程成立，求实数a的取值范围．

为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数与第x天近似地满足（千人），且每位顾客人均购物金额数近似地满足（元）．
（1）求该商场第x天的销售收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5％收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.

已知等差数列的前n项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）设 ，求数列的前n项和．