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湖南省衡阳市高三上学期五校联考文科数学试卷

函数的定义域是(   )

A. B. C. D.
来源:2015届湖南省衡阳市高三上学期五校联考文科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

命题“存在,使得”的否定是(     )

A.不存在,使得
B.存在,使得
C.对任意,都有
D.对任意,使得
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

在正项等比数列中,若是方程的两根,则的值是 (   )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,且,则夹角的余弦值为(  )

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

已知函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的2倍,然后将整个图象沿轴向左平移个单位,得到的图象与y=sin x的图象相同,则y=f(x)的函数表达式为(  )

A. B.
C. D.
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设向量==,则“”是“//”的(  )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( )

A.10 B.9 C.8 D.5
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已知函数(其中),若的图像如右图所示,则函数的图像大致为(    )

 
A                B                C                 D

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是定义在同一区间上的两个函数,若函数上有两个不同零点,则称上是“关联函数”,区间称为“关联区间”,若上是“关联函数”,则的范围为(  )

A. B. C. D.
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对于任意的两个实数对规定当且仅当
运算“”为:,运算“”为:,设,若,则(  )

A. B. C. D.
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已知定义在R上的函数,满足,若             

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若数列的前n项和,则{an}的通项公式是an=____     ____

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已知函数是偶函数,当时,,且当时,的值域是,则的值是              

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如图,在边长为2的菱形ABCD中中点,则           

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已知函数
①若的图像在处的切线经过点,则=               
②若对任意,都存在使得,则实数的范围为               

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(本小题满分12分)已知向量,函数
(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;
(2)当x∈时,求函数f(x)的值域.

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(本小题满分12分)已知二次函数,若,且对任意实数均有成立,设
(1)当时,为单调函数,求实数的范围
(2)当时,恒成立,求实数的范围.

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(本小题满分12分)如图,在底面为菱形的四棱锥中, 的中点,

(1)求证:平面
(2)求与面所成角的正弦值

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(本小题满分13分)已知数列满足,其中N*
(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式
(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明

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(本小题满分13分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:
辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

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(本小题满分13分)己知函数
(1)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若的极值点,求上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由

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