湖南省衡阳市高三上学期五校联考理科数学试卷
已知是非空集合,命题甲:
,命题乙:
,那么( )
A.甲是乙的充分不必要条件 |
B.甲是乙的必要不充分条件 |
C.甲是乙的充要条件 |
D.甲是乙的既不充分也不必要条件 |
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在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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设,若
是
的最小值,则
的取值范围为( )
A.[-1,2] | B.[-1,0] | C.[1,2] | D.[0,2] |
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下列命题中,真命题有_______(写出所有真命题的序号)
(1)在中,“
”是“
”的充要条件;
(2)点为函数
的一个对称中心;
(3)若,向量
与向量
的夹角为
°,则
在向量
上的投影为
;
(4).
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已知函数(
),
(1)求函数的最小值;
(2)已知,
:关于
的不等式
对任意
恒成立;
:函数
是增函数.若“
或
”为真,“
且
”为假,求实数
的取值范围.
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(本小题满分13分)直三棱柱中,
,点
在
上.
(Ⅰ)若是
中点,求证:
平面
;
(Ⅱ)当时,求二面角
的余弦值.
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(本小题13分)为了保护环境,某工厂在政府部门的鼓励下,进行技术改进:把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不会亏损?
(Ⅱ)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?
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