高中数学解答题

是定义在上的偶函数，当时，；当时，
（Ⅰ）当时，求满足方程的的值
（Ⅱ）求在上的值域．

如图，在正方体中．

（Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角  
（Ⅱ）如图（2）求证：平面

已知为二次函数，且
（1）求的解析式    
（2）当时，求的最大值与最小值．

求下列各式的值：
（1） ；
（2）．

已知，，
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，求的最小值。

甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：
（1）三人中有且只有两人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率。

2015年五一节”期间，高速公路车辆“较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：

（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（2）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率；
（3）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0．1）。

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各名，组成一个小组．
（1）求被选中的概率；
（2）求和不全被选中的概率．

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求B的大小；
（2）若，，求b．

设数列数列的前项和为，，，
（1）求证：是等差数列；
（2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值．

在平面四边形中，=1，=2，对角线，
（1）求的值；
（2）若，，求的长．

0~9共10个数字，可组成多少个无重复的数字，
（1）五位偶数；
（2）大于或等于30000的五位数；
（3）在无重复数字的五位数中，50124从大到小排第几

7个人排成一排，
（1）甲、乙、丙互不相邻，共有多少咱排法；
（2）甲、乙相邻，丙、丁不相邻，共有多少种排法；
（3）甲不与乙相邻，丙不与乙相邻，有多少种排法．

已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是、，且．
（1）求椭圆两焦点与点构成三角形的面积；
（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点．试问轴上是否存在定点，使平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且，椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程