7个人排成一排，（1）甲、乙、丙互不相邻，共有多少咱排法；（2）甲、乙相邻，丙、丁不相邻，共有多少种排法；（3）甲不与乙相邻，丙不与乙相邻，有多少种排法．
已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。 （Ⅰ）求椭圆的方程 （Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.
已知函数，其中为正实数，是的一个极值点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.
如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.
已知为等差数列的前项和，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和公式.
已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间.
的离心率为
，
，
为椭圆
的两个焦点，点
在椭圆
的周长为
。
与椭圆
、
两点，若
（
为坐标原点），求证：直线
相切.
，其中
为正实数，
是
的一个极值点.
时，求函数
上的最小值.
中， 
是
上的点且
为
中
边上的高.
平面
；
；
上是否存在点
，使
平面
？说明理由.
为等差数列
的前
项和，且
.
的前
.
的值；
的最小正周期及单调递减区间.
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