高中数学解答题

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
（Ⅰ）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

（Ⅱ）求出函数的解析式和值域．

已知函数
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）用定义证明在上是增函数；
（Ⅲ）求出函数在的最值．

（本小题只理科做，满分14分）如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

（本小题文科14分理科13分）.某公司今年初用25万元引进一种新的设备,设备投入运行后,每年销售收入为21万元｡已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和的信息如下图｡

（1）求;
（2）该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损?
（3）这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?（）

（本小题文科14分，理科12分）已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;
（3） 若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点O,
求的值.

（本小题满分12分）甲，乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）.

（本小题只理科做，满分14分）如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

（本小题文科14分理科13分）.某公司今年初用25万元引进一种新的设备,设备投入运行后,每年销售收入为21万元｡已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和的信息如下图｡

（1）求;
（2）该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损?
（3）这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?（）

（本小题文科14分，理科12分）已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;
（3）若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点O,求的值.

（本小题满分12分）甲，乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）.

（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位:千元）的数据如下表:

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

 
（Ⅰ）求关于的线性回归方程;（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.

（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;
（2）当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

（本小题满分14分）数列满足：；
（1）证明：数列是单调递减数列的充要条件是：；
（2）求的取值范围，使数列是单调递增数列．

（本小题满分12分） 一个黑色小布袋，袋中有只黄色、只红色的乒乓球（除颜色外其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出个球，
（1）求摸出的个球为红球和摸出的个至少一球为黄球的概率分别是多少？
（2）求摸出的个球的颜色不相同的概率是多少？

（满分12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限
维修费用

 
若由资料知对呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程的回归系数,．
（3）估计使用年限为年时，维修费用是多少？
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