高中数学解答题

某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示：

纤维长度（厘米）	3	5	6
所占的比例（%）	25	40	35

 
（1）请估计这批棉花纤维的平均长度与方差；
（2）如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？

某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：

进球数n	0	1	2	3	4	5
投进n个球的人数	1	2	7			2

 
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下人平均每人投进2.5个球．那么投进3个球和4个球的各有多少人？

某医院为了了解病人每分钟呼吸次数，对20名病人进行测量，记录结果如下：
12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，19，18，31，18，13，
求这组数据的平均数，中位数，众数．

写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．

写出1×2×3×4×5×6的一个算法．

已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．

在空间直角坐标系中，解答下列各题：
（1）在x轴上求一点P，使它与点P₀（4，1，2）的距离为；
（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．

如图所示，过正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的边长为2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系．若E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标．

集合A₁，A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多少？

某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座．求听讲座的人数．

已知集合P={x|x²+x﹣6=0}，M={x|mx﹣1=0}，若M⊊P，求实数m的取值范围．

设全集U={2，4，3﹣x}，M={2，x²﹣x+2}，∁_UM={1}，求x．

已知a∈R，b∈R，A={2，4，x²﹣5x+9}，B={3，x²+ax+a}，C={x²+（a+1）x﹣3，1}：求
（1）A={2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B⊊A，求a，x的值；
（3）使B=C的a，x的值．

已知数列的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

数列满足.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.