高中数学解答题

k代表实数，讨论方程kx²+2y²﹣8=0所表示的曲线．

已知定点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使|AM|+2|MF|取得最小值．

是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m²﹣m＜x²+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知p：|3x﹣4|＞2，q：＞0，求￢p和￢q对应的x的值的集合．

判断下列命题的真假．
（1）∀x∈R，|x|＞0；
（2）∀a∈R，函数y=log_ax是单调函数；
（3）∀x∈R，x²＞﹣1；
（4）∃∈{向量}，使=0；
（5）∃x＞0，y＞0，使x²+y²=0．

判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
（1）p：对任意的x∈R，x²+x+1=0都成立；
（2）p：∃x∈R，x²+2x+5＞0．

已知命题“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．

数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫．”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？

设函数f（x）=lg的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

分别指出下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题的真假．
（1）p：6＜6．q：6=6；
（2）p：梯形的对角线相等．q：梯形的对角线互相平分；
（3）p：函数y=x²+x+2的图象与x轴没有公共点．q：不等式x²+x+2＜0无解；
（4）p：函数y=cosx是周期函数．q：函数y=cosx是奇函数．

指出下列命题的形式及其构成．
（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；
（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；
（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形．

一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值．

写出如图所示阴影部分的角α的范围．

在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中：
（1）有几种终边不相同的角？
（2）有几个适合不等式﹣360°＜α＜360°的角？
（3）写出其中是第二象限角的一般表示法．

写出终边落在如图所示直线上的角的集合．