高中数学解答题

已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。
（1）求椭圆的方程
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由。

如图，A，B是双曲线的左．右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．

（1）求点E的轨迹W的方程；
（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k＞0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值．

设二次函数，函数的两个零点为m，n（m＜n）．
（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
（2）若a＞0，且，比较f（x）与m的大小．

已知抛物线上一点Q（4，m）到焦点F的距离为5．
（1）求p及m的值；
（2）过焦点F的直线L交抛物线于A，B两点，若，求直线L的方程．

已知函数为奇函数，
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求不等式的解集．

已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是．

在中满足条件．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求三角形面积的最大值．

在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为．
（Ⅰ）求与交点的极坐标；
（Ⅱ）设为的圆心，为与交点连线的中点．已知直线的参数方程为（为参数），求的值．

已知函数，其中．
（1）设函数，若当时，有意义，求的取值范围；
（2）是否存在是实数，使得关于的方程对于任意非正实数，均有实数根？若存在，求；若不存在，说明理由．

已知二次函数，当时，函数取最小值，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围．

设函数．
（1）若，解不等式；
（2）如果，，求的取值范围．

在锐角中，内角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积的最大值．

已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．

已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．

（1）求分数在的频率及全班人数；
（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份
分数在之间的概率．